Wersja z 13:45, 16 lut 2010

Ostrzeżenie: Ta strona nie została jeszcze ostatecznie zweryfikowana. Tak długo jak niniejszy napis jest widoczny, należy traktować treści za tymczasowe, robocze. W sprawie szczegółów proszę przejść na stronę dyskusji związanej z tą stroną.

43

430

Statystyka zgonów jest opracowywana zazwyczaj na podstawie rejestracji zgonów¹ (por. 211). Gdy następuje zgon, wystawia się zazwyczaj świadectwo zgonu; statystykę opracowuje się na podstawie informacji podawanych na świadectwach zgonu. W niektórych krajach rozróżnia się lekarskie świadectwo zgonu² wystawiane przez lekarza i zwykłe świadectwo zgonu wystawiane przez urzędnika rejestrującego zgony dla celów przewidzianych prawem. Czasem stosuje się specjalne postępowanie, aby pogodzić tajemnicę lekarską z potrzebą kontroli.

431

Przebieg umieralności w ciągu całego okresu życia ludzkiego można opisać za pomocą tablic wymieralności¹. Tablica taka składa się z jednej lub kilku funkcji demograficznych² inaczej biometrycznych², które są matematycznie z sobą związane i dają się wyprowadzić jedna z drugiej. Funkcja dożywających³ podaje liczbę dożywających⁴ do dokładnego wieku x, spośród danego rocznika urodzonych (116-2), przy założeniu, że rocznik ten podlega danej umieralności. Liczbę urodzeń w początkowej grupie osób nazywa się podstawą⁵ tablicy wymieralności, a proces jej kurczenia się jest znany jako wymieranie⁶. Znając funkcję dożywających można obliczyć prawdopodobieństwo dożycia⁷ osoby mającej dokładnie x lat do wieku dokładnie x+n lat.

• 4. liczbę osób dożywających dokładnego wieku x lat oznacza się przez lx.
• 5. Za podstawę przyjmuje się zazwyczaj jakąś potęgę liczby 10, np. 100 000 lub 10 000.
• 7. Prawdopodobieństwo dożycia od wieku x do wieku x+n oznacza się zwykle przez nPx prawdopodobieństwo dożycia od wieku x do x + 1 oznacza się przez px.

432

Różnice między liczbami dożywających (431-4) w różnym wieku dają zgony w odpowiednim przedziale wieku, czyli funkcję zgonów¹. Stosunek liczby zgonów w wieku od x do x+n do liczby dożywających wieku x nazywa się prawdopodobieństwem zgonu² w wieku x do x+n. Centralny współczynnik zgonów³ równa się stosunkowi zgonów w wieku x do x+n do średniej liczby żyjących w tym przedziale wieku. Natężeniem umieralności⁴ lub chwilową stopą zgonów⁴ nazywamy pochodną logarytmu naturalnego funkcji dożywających (431-3) wziętą ze znakiem plus.

• 1. Liczbę zgonów w wieku od x do x + n oznacza się przez ndx, w wieku od x do x + 1 przez dx.
• 2. Prawdopodobieństwo zgonu w wieku od x do x + n oznacza się przez nqx, w wieku od x do x + 1 przez qx.
• 3. Centralny współczynnik zgonów w wieku x oznacza się przez mx.
• 4. Natężenie umieralności w wieku x oznacza się przez µx.

433

Przez całkowanie funkcji dożywających (431-3) między dwiema granicami wieku otrzymuje się całkowitą liczbę lat przeżytych¹ przez grupę osób w tych granicach wieku. Sumując tę funkcję począwszy od danego wieku x do końca życia otrzymujemy całkowitą liczbę lat przeżytych po osiągnięciu wieku x przez osoby, które dożyły tego wieku, czyli tzw. całkowite dalsze trwanie życia². Dzieląc tę wielkość przez liczbę dożywających wieku x otrzymuje się przeciętne dalsze trwanie życia³ dla tego wieku. Przeciętne dalsze trwanie życia w chwili urodzenia nazywa się również trwaniem życia⁴. Odwrotność przeciętnego trwania życia w chwili urodzenia stosuje się czasem jako wskaźnik umieralności pod nazwą współczynnika zgonów ludności zastojowej⁵ (por. 703-6). W demografii potencjalnej (105-4) potencjałem życiowym⁶ osoby w wieku x nazywa się przeciętne dalsze trwanie życia dla wieku x, a potencjał życiowy ludności jest sumą potencjałów życiowych wszystkich osób wchodzących w jej skład.

• 1. Całkowitą liczbę lat przeżytych w wieku od x do x + n oznacza się przez _nL_x.
• 2. Całkowite dalsze trwanie życia dla wieku x oznacza się przez Tx.
• 3. Przeciętne dalsze trwanie życia dla wieku x oznacza się przez e°x .Tablice wymieralności (431-1) zawierają często także x wielkości przeciętnego dalszego trwania życia.

434

Środkowym trwaniem życia¹ (por. 140-6) albo prawdopodobnym trwaniem życia¹ nazywa się wiek, do którego dożywa połowa pierwotnej liczby osób. Po okresie niemowlęctwa przebieg liczby zgonów według wieku w tablicy wymieralności (431-1) wykazuje zazwyczaj wartość mo-dalną (140-8); odpowiedni wiek nazywamy modalnym wiekiem w chwili zgonu² albo czasem normalnym wiekiem w chwili zgonu². Wielkość ta może mieć znaczenie jako wskaźnik długowieczności ludzkiej³ lub długości życia³, odpowiada bowiem bliżej temu znaczeniu, w jakim stosuje się ten termin-w mowie potocznej, niż przeciętne (433-4), czy też prawdopodobne trwanie życia. Czasem używa się terminu kraniec życia⁴ na oznaczenie maksymalnej możliwej długości życia ludzkiego.

• 1. Czasami mówi się dokładniej: prawdopodobne trwanie życia noworodka, można bowiem zdefiniować ogólnie prawdopodobne trwanie życia w wieku x: jest to mediana dożywających spośród tych osób, które już osiągnęły wiek x lat.
  W tych wyrażeniach słowo prawdopodobne rozumie się w znaczeniu jednakowo prawdopodobne; to ostatnie wyrażenie nasuwa mniej wątpliwości.
• 2. W wyrażeniu normalny wiek w chwili zgonu przymiotnik normalny ma takie samo znaczenie, jakie mu przypisują statystycy w wyrażeniach prawo normalne, krzywa normalna itd. Jednak wysuwane są sprzeciwy co do stosowania tego przymiotnika w statystyce ze względu na pomieszanie pojęć, jakie to może wywołać u czytelników mniej obeznanych. Lepsze jest więc wyrażenie wiek modalny w chwili zgonu.

435

Pełną tablicą wymieralności¹ nazywa się tablicę, w której wartości funkcji demograficznych (431-2) są podane dla każdego rocznika wieku. Skrócona tablica wymieralności² to taka tablica, w której funkcje są podane tylko dla pewnych podstawowych roczników wieku³, a wartości pośrednie uzyskuje się przez interpolację (151-7). Wyrażenie skrócona tablica wymieralności używana jest niekiedy dla określenia wyciągu⁴ sporządzonego z pełnej tablicy wymieralności. Czasem używa się wyrażenia selektywna tablica wymieralności⁵ na oznaczenie tablicy, która została opracowana na podstawie danych dotyczących osób specjalnie wybranych ze względu na zdrowie, w odróżnieniu od ogólnych tablic wymieralności⁶, które nazywa się czasami agregatowymi tablicami wymieralności⁶.

436

Tablicą wymieralności jednoczesnej¹ (por. 153-2, 431-1) nazywa się tablicę, w której stopa zgonów dotyczy danego okresu czasu, wobec czego rocznik (116-2) jest fikcyjny (por. 153-3). Tablica wymieralności generacji² daje natomiast wyniki uzyskane z obserwacji faktycznej grupy osób, wobec czego podane w niej współczynniki zgonów rozciągają sią na okres czasu wynoszący zazwyczaj około 100 lat. Powierzchnię wymieralności³ otrzymujemy wykreślając na diagramie trójwymiarowym współczynniki zgonów (401-7) w zależności cd wieku i czasu jednocześnie.

437

Często stosowaną w demografii metodą obliczania funkcji demograficznych (431-2) jest metoda opierająca się na wykresie Lexisa¹, w którym każdej osobie odpowiada linia życia², zaczynająca się w chwili urodzenia i kończąca się w punkcie zgonu³. Metoda ta posługuje się podwójną klasyfikacją zgonów według wieku i roku urodzenia. Ostatnio opracowano metodę badania umieralności (401-1) w bardzo wysokim wieku, którą nazywa się metodą generacji wymarłych⁴.

* * *